微积分，角落，和通过基督的救赎

作者要感谢2024届的成员(图中从左到右，作者在中间)奇迹·约翰逊, 加布Rabold, 亚历克斯轻骑兵, 以及Jayden Yon对撰写本文的帮助. 

2022年秋天, 微积分第一节课照常开始了——学生和老师进行了友好的对话, 准备向圣经和旗帜宣誓, 为今天的开场白做准备.

这门课为一周中的每一天起了一个名字，目的是在每天早上深入思考一些事情 仔细考虑过后的星期一, 周二谈论它, 诙谐的星期三, 深思熟虑的周四, 想想周五的事.  作为老师, 我欣然接受这个机会，带领我的学生享受圣经的一部分, 一个强有力的想法, 或者一个有趣的引用开始. 我经常想起一个早晨，并促使我与你们分享我们讨论中的这段令人难以置信的对话, 读者. 我发现这次谈话改变了我对微积分的理解, 一般数学, 以及上帝的威严和超越.

平面、点和曲线代表现实

在这个特别的早晨, 我们从去年开始复习微积分原理，并开始讨论不同图的性质和特征. 这是我们分析的一个非常简短的版本. 如果你还不是数学家，我希望在这节课结束时，我能让你感觉自己像个微积分新手.

你看，在微积分中有不同的数据和方程. 这些信息可以在x-y坐标平面上进行转换和图形化表示. 点被画出来，曲线被画出来并连接起来，我们就有了现实的视觉表现. 大多数曲线的外观要么向上移动，

向下的方向，

或者会有明显的向上和向下运动的部分.

如果后一种情况是正确的关于曲线在图形上的外观, 图上至少有一个点存在从一个方向到另一个方向的过渡, 要么从上到下，要么从下到上.

当曲线从上升到下降时，我们已经到达了山顶.

当曲线从下降到上升时，我们已经到达了谷底.

如果我们观察山顶或谷底, 一条水平线只能与这一点接触.

The horizontal line is neither increasing nor decreasing; there is no “slope” – the “slope” of that horizontal line is flat or zero. 这是一个过渡点，一个对图很重要的点.

然而，有些图没有明确的过渡点. 图形瞬间从向上到向下或从向下到向上转换. 它是尖的，是一个无限小的点. 我们称之为角. 弯角是两条曲线或直线相交的地方，一条增加，一条减少.

深度学习在生活中的应用

我的一个学生, 亚历克斯, 决定提出一个问题，让我比以往任何时候都更加思考微积分这门奇妙的学科. 他问道:“现实生活中存在角落吗?“嗯，他们当然存在，”我立刻心想. 亚历克斯建议如果我们放大到无限小的水平, 我们总能找到一个不存在弯角的点，这样就会有一条曲线, 或者一个过渡点, 从减少到增加或从增加到减少. 为什么? 因为画一个完美的角是不可能的. 即使我们不受人为错误的限制，而是使用技术软件, 我们仍然会受到软件的限制, 因为计算机不能测量无限小的东西，最终会达到一个极限. 因此，人类不可能在物理世界或数字世界中创造一个真正的角落. 由于地球的限制，人类无法创造完美的角落. 神, 然而, 在这些物理和数字限制之外, 是否有能力制造角落. 最美丽的角落是上帝通过对基督耶稣的信心而得救的故事.

唯一真正的角落来自基督

We know through reading the Scriptures that it is “by grace you have been saved through faith; and that not of yourselves, 乃是神的恩赐”(以弗所书). 2:8 NASB1995). 我们知道救恩是唯一可能的，因为耶稣基督因为天父白白赐给我们的恩典(使徒行传5:31)。. 我们也在福音书和使徒行传中读到耶稣行了许多神迹, 在那里，那些因信祈求的人立即得到医治(太. 8:1-4, 8:14-15; Acts 14:8-10). 这清楚地表明，当一个人悔改时，他就会立刻得救, 承认耶稣在十字架上为他们所做的一切, 使他们的罪得赦免(使徒行传16:31), 罗. 6:14)和免于定罪的自由(罗马书6:14). 8:1). 一个时刻, the individual is destined to spend eternity in Hell away from 神; in the next moment, 因为神的恩典和怜悯, 这个人现在注定要在天堂与神共度永生.

没有中间立场. 没有与神分离或永远与神同在的中间阶段. 耶稣告诉我们:“一个人不能事奉两个主。. 6:24). 同样地，没有人可以部分得救，部分被定罪. 我们要么得救，要么被定罪.

回想一下曲线的数学例子, 如果我们画出一个人的救赎故事, 在图形上永远不会有这样一个点:与该点相接的水平线的斜率为零. 这是由死到生，由下到上的直接变化. 这是一个角! 这是我能想到的唯一一个真正适用于我们这个世界的角落, 正是上帝颠覆了他所创造的世俗限制的法则，展示了他的大能和力量! 令我惊讶的是，微积分的一个基本概念(角落)指向上帝的全能.

救恩不会拖延. 上帝恩典的力量，一旦由天父自由赐予，就无法停止. 生活的改变是即时的! 我感谢上帝在街角为我们提供了拯救, 而不是在山顶或谷底. 他的爱、恩典和怜悯促使他立即改变. So, 下次你看到山或谷的时候, 或者数学课上的任何图形, 教科书, 或画, 感谢上帝在一瞬间改变了你的生活, 而这个演算指向了救世主.

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参考文献
不溶,http://www.不溶.com/
基金会的出版物. (1995). 新美国标准圣经.
沙利文，迈克尔和凯瑟琳·米兰达. AP课程的微积分. 3日艾德., W. H. 弗里曼,2020.